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江苏省苏州市2019届高三下学期阶段测试数学试题 Word解析版

江苏省苏州市 2019 届高三下学期阶段测试(解析版) 数 学Ⅰ 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答.题.卡.相.应.位.置. 上.. 1.设集合 A = {1,m },B = {2,3},若 A∩B ={3},则 m =_____. 【答案】3 【解析】 【分析】 由 A,B,以及两集合的交集,确定出 m 的值即可. 【详解】因为 A∩B ={3},所以 m =3 故答案为:3 【点睛】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键. 2.已知复数 满足 (其中 i 为虚数单位),则 的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】 把已知等式变形,再利用复数代数形式的除法运算化简复数 z,然后由复数模的公式计算得答 案. 【详解】 , 故答案为: 【点睛】本题考查了复数代数形式的除法运算,考查了复数模的求法,准确计算是关键,是 基础题. 3.将一颗质地均匀的正方体骰子(每个面上分别写有数字 1,2,3,4,5,6)先后抛掷 2 次, 观察向上的点数,则点数之和是 6 的的概率是___. 【答案】 【解析】 【分析】 先求出基本事件总数 6×6=36,再由列举法求出“点数之和等于 6”包含的基本事件的个数, 由此能求出“点数之和等于 6”的概率. 【详解】基本事件总数 6×6=36,点数之和是 6 包括 所求概率是 . 共 5 种情况,则 故答案为: 【点睛】本题考查古典概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意列举法的合理运用. 4.一支田径队有男运动员 人,女运动员 人,现按性别用分层抽样的方法,从中抽取 位运 动员进行健康检查,则男运动员应抽取____人. 【答案】8 【解析】 试题分析:男女运动员人数的比是 ,所以要抽取 14 人,需要抽取男运动员 人. 考点:本小题主要考查分层抽样. 点评:应用分层抽样抽取样本时,关键是找出各层的比例,按比例抽取即可. 5.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果 为__________. 【答案】 【解析】 阅读伪代码可知,I 的值每次增加 2, , 跳出循环时 I 的值为 ,输出的 S 值为 . 6.命题“存在 ,使 ”为假命题,则实数 a 的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 试题分析:命题:“存在 x∈R,使 x2+ax﹣4a<0”为假命题,即对任意的实数 x,恒有 x2+ax ﹣4a≥0 成立,则 ,解得, . 考点:恒成立问题求参数范围. 7.已知函数 _____. 的图象如图所示,则该函数的解析式是 【答案】 【解析】 【分析】 根据所给的图象,得到三角函数的振幅,根据函数的图象过点的坐标,代入解析式求出 φ ,ω , 得到函数的解析式 【详解】根据图象可以看出 A=2, 图像过(0,1)∴2sinφ =1,故 φ ∵函数的图象过点( ,0) 所以 =2k ,k∈Z,故 , k∈Z 由题 即 故当 k=-1, ∴函数的解析式是 . 故答案为 【点睛】本题考查三角函数的解析式,三角函数基本性质,熟记五点作图法是解题关键,是中 档题. 8.若函数 ____. 【答案】 【解析】 为定义在 上的奇函数,当 时, ,则不等式 的解集为 分析:由奇函数的性质 ,求出函数 的解析式,对 时的解析式求出 , 并判断函数的单调性和极值,再由奇函数的图象特征画出函数 的图象,根据图象和特殊的 函数值求出不等式的解集. 详解:因为函数 是定义在 上的奇函数, 所以当 时, ,不满足不等式 , 设 ,则 ,因为 时, ,所以 , 因为函数 是奇函数,所以 , 所以 ,当 时, , 令 ,解得 , 当 时, ;当 时, , 所以函数 在 上递减,在 上递增, 所以当 时取得极小值, , 再由函数 是奇函数,画出函数 的图象如图所示, 因为当 时,当 时取得极小值, , 所以不等式 因为 所以不等式 的解集在 无解,在 , 的解集为 . 上有解, 点睛:本题考查函数的基本性质的综合应用,其中解答中涉及到函数的奇偶性,函数的单调 性的综合应用,着重考查了数形结合思想方法,分析问题和解答问题的能力,试题有一定的 难度,属于难题. 9.四棱锥 P-ABCD 中, ⊥底面 ,底面 是矩形, , , ,点 E 为棱 CD 上一点,则三棱锥 E-PAB 的体积为______. 【答案】 【解析】 【分析】 由 PA⊥平面 ABCD 可得 V =V E﹣PAB P﹣ABE ,求解即可 【详解】∵底面 ABCD 是矩形,E 在 CD 上, ∴S△ABE 3. ∵PA⊥底面 ABCD, ∴V =V E﹣PAB P﹣ABE . 故答案为: . 【点睛】本题考查了棱锥的体积计算,线面位置关系,熟记等体积转化,准确计算是关键, 属于基础题. 10.若函数 在其定义域上恰有两个零点,则正实数 a 的值为_____. 【答案】 【解析】 【分析】 当 x≤0 时,f(x)=x+2x,单调递增,由 f(﹣1)f(0)<0,可得 f(x)在(﹣1,0)有 且只有一个零点;x>0 时,f(x)=ax﹣lnx 有且只有一个零点,即有 a 有且只有一个 实根.令 g(x) ,求出导数,求得单调区间,极值,即可得到 a 的值. 【详解】当 x≤0 时,f(x)=x+2x,单调递增, f(﹣1)=﹣1+2﹣1<0,f(0)=1>0, 由零点存在定理,可得 f(x)在(﹣1,0)有且只有一个零点; 则由题意可得 x>0 时,f(x)=ax﹣lnx 有且只有一个零点, 即有 a 有且只有一个实根. 令 g(x) ,g′(x) , 当 x>e 时,g′(x)<0,g(x)递减; 当 0<x<e



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