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【高中教育】最新高考数学二轮复*回扣8解析几何课件_图文

考前回扣 回扣8 解析几何 基础回归 易错提醒 回归训练 Ⅰ 基础回归 1.直线方程的五种形式 (1)点斜式:y-y1=k(x-x1)(直线过点P1(x1,y1),且斜率为k,不包括y 轴和*行于y轴的直线). (2)斜截式:y=kx+b(b为直线l在y轴上的截距,且斜率为k,不包括y轴 和*行于y轴的直线). (3)两点式:yy2--yy11=xx2--xx11(直线过点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),且 x1≠x2, y1≠y2,不包括坐标轴和*行于坐标轴的直线). (4)截距式:xa+yb=1(a,b 分别为直线的横、纵截距,且 a≠0,b≠0,不 包括坐标轴、*行于坐标轴和过原点的直线). (5)一般式:Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0). 2.直线的两种位置关系 当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时: (1)两直线*行l1∥l2?k1=k2. (2)两直线垂直l1⊥l2?k1·k2=-1. 提醒 当一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不存在时,两直线也 垂直,此种情形易忽略. 3.三种距离公式 (1)A(x1,y1),B(x2,y2)两点间的距离 |AB|= ?x2-x1?2+?y2-y1?2. (2)点到直线的距离 d=|Ax0+A2B+y0B+2 C|(其中点 P(x0,y0),直线方程为 Ax+ By+C=0). (3)两*行线间的距离 d= |CA2-2+CB1|2(其中两*行线方程分别为 l1:Ax+By +C1=0,l2:Ax+By+C2=0). 提醒 应用两*行线间距离公式时,注意两*行线方程中x,y的系数应 对应相等. 4.圆的方程的两种形式 (1)圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2. (2)圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0). 5.直线与圆、圆与圆的位置关系 (1)直线与圆的位置关系:相交、相切、相离,代数判断法与几何判断法. (2)圆与圆的位置关系:相交、内切、外切、外离、内含,代数判断法与 几何判断法. 6.圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质 名称 椭圆 双曲线 抛物线 定义 |PF1|+|PF2|= ||PF1|-|PF2||= |PF|=|PM|点 F 不在直 2a(2a>|F1F2|) 2a(2a<|F1F2|) 线 l 上,PM⊥l 于 M 标准 ax22+by22=1 ax22-by22=1 y2=2px 方程 (a>b>0) (a>0,b>0) (p>0) 图形 范围 |x|≤a,|y|≤b |x|≥a x≥0 几 顶点 (±a,0),(0,±b) (±a,0) (0,0) 何 对称性 关于 x 轴,y 轴和原点对称 关于 x 轴对称 性 焦点 质 轴 (±c,0) 长轴长 2a, 实轴长 2a, 短轴长 2b 虚轴长 2b ????p2,0 ???? 几 离心率 e=ac= 1-ba22 e=ac= 1+ba22 e=1 何 (0<e<1) (e>1) 性 准线 质 渐*线 y=±bax x=-p2 7.直线与圆锥曲线的位置关系 判断方法:通过解直线方程与圆锥曲线方程联立得到的方程组进行 判断. 弦长公式:|AB|= 1+k2|x1-x2|= 1+k12|y1-y2|. 8.解决范围、最值问题的常用解法 (1)数形结合法:利用待求量的几何意义,确定出极端位置后,数形 结合求解. (2)构建不等式法:利用已知或隐含的不等关系,构建以待求量为元 的不等式求解. (3)构建函数法:先引入变量构建以待求量为因变量的函数,再求其 值域. 9.定点问题的思路 (1)动直线l过定点问题,解法:设动直线方程(斜率存在)为y=kx+t,由 题设条件将t用k表示为t=mk,得y=k(x+m),故动直线过定点(-m,0). (2)动曲线C过定点问题,解法:引入参变量建立曲线C的方程,再根据 其对参变量恒成立,令其系数等于零,得出定点. 10.求解定值问题的两大途径 (1) 由特例得出一个值?此值一般就是定值? → 证明定值:将问题转化为证明待证式与参数?某些变量?无关 (2)先将式子用动点坐标或动线中的参数表示,再利用其满足的约束 条件使其绝对值相等的正负项抵消或分子、分母约分得定值. 11.解决存在性问题的解题步骤 第一步:先假设存在,引入参变量,根据题目条件列出关于参变量 的方程(组)或不等式(组); 第二步:解此方程(组)或不等式(组),若有解则存在,若无解则不 存在; 第三步:得出结论. Ⅱ 易错提醒 1.不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系,导致 由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错. 2.易忽视直线方程的几种形式的限制条件,如根据直线在两轴上的截距 相等设方程时,忽视截距为0的情况,直接设为ax+ay=1;再如,过定点 P(x0,y0)的直线往往忽视斜率不存在的情况直接设为y-y0=k(x-x0)等. 3.讨论两条直线的位置关系时,易忽视系数等于零时的讨论导致漏解, 如两条直线垂直时,一条直线的斜率不存在,另一条直线斜率为0. 4.在解析几何中,研究两条直线的位置关系时,要注意有可能这两条直 线重合;在立体几何中提到的两条直线,一般可理解为它们不重合. 5.求解两条*行线之间的距离时,易忽视两直线系数不相等,而直接代 入公式 |C1-C2| ,导致错解. A2+B2 6.在圆的标准方程中,误把r2当成r;在圆的一般方程中,忽视方程表示 圆的条件. 7.易误认两圆相切为两圆外切,忽视两圆内切的情况导致漏解. 8.利用椭圆、双曲线的定义解题时,要注意两种曲线的定义形式及其限 制条件.如在双曲线的定义中,有两点是缺一不可的:其一,绝对值;其 二,2a<|F1F2|.如果不满足第一个条件,动点到两定点的距离之差为常数, 而不是差的绝对值为常数,那么其轨迹只能是双



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